ОПТИМІЗАЦІЯ ПАРАМЕТРІВ ТОЧКОВИХ ДЖЕРЕЛ ЕНЕРГІЇ ПРИ ЗАДАНИХ ПАРАМЕТРАХ ОКРЕМИХ ТОЧОК ЕНЕРГЕТИЧНОГО ПОЛЯ

Анотація

У більшості випадків при моделюванні енергетичних полів неможливо записати у явному вигляді цільову функцію енергетичного поля і це значно ускладнює розв’язання задачі, яка називається нелінійним програмуванням [1]. 

Одним із можливих способів розв’язання задач нелінійного програмування є перетворення математичної моделі на функцію від однієї змінної або організації ітераційного процесу у вигляді багаторазового пошуку мінімуму функції однієї змінної. У цьому разі можна використовувати відомі ітераційні методи розв’язання задачі: метод дихотомії (метод поділу навпіл); метод «золотого перерізу»; метод Фібоначчі; метод поліноміальної апроксимації; метод Ньютона тощо. 

Геометричні задачі оптимізації енергетичних полів випливають з практичних задач енергозбереження при розміщенні обладнання для опалення або охолодження приміщень архітектурних споруд, зменшення негативних акустичних наслідків при розповсюдженні звукової енергії в видовищних залах громадських споруд, при освітленні в інтер’єрах і екстер’єрах. Більшість таких задач спрямовано на мінімізацію сумарної потужності точкових джерел енергії при забезпеченні заданих параметрів енергетичного поля. 

Цільова функція оптимізації містить як сталі, так і змінні параметри (параметри оптимізації). Сталими є задані параметри енергетичного поля, а саме: координати окремих точок поля і потенціали у цих точках; змінними параметрами є координати точкових джерел енергії та їх потужності. Обмеженнями є габарити приміщення або ділянки екстер’єру. 

Розв’язання зазначеної задачі оптимізації передбачає кілька етапів:

- формування математичної моделі енергетичного поля; 

- формування цільової функції оптимізації на основі математичної моделі;

- вибір способу математичного програмування для розв’язання задачі.

Математична модель енергетичного поля при вирішенні такої задачі оптимізації записується у вигляді системи рівнянь.