МОДИФІКОВАНИЙ МЕТОД ПРЯМИХ, АЛГОРИТМ ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ, МОЖЛИВОСТІ ТА ПЕРСПЕКТИВИ
DOI:
https://doi.org/10.32347/2076-815x.2019.70.595-616Ключові слова:
модифікований метод прямих, теорія пружності, термопружність, базисні функції, проекційний метод, граничні умови, метод ГіраАнотація
Приведено основні ідеї та можливості модифікованого методу прямих, для розв’язання задач теорії пружності та термопружності. Описана процедура зниження вимірності за допомогою проекційного методу Бубнова- Петрова. Запропоновано універсальний підхід для врахування граничних умов, узагальнено підхід на області складної геометричної форми. Приведені основні метричні тензори, визначена метрика евклідового простору. Доведено можливості та перспективи запропонованого методу.
Даний метод включає в себе два послідовні етапи. На першому етапі, за допомогою проекційного методу, виконується зниження вимірності вихідних диференціальних рівнянь, початкових та граничних умов. Для цього використовується система локально-базисних функцій. На другому етапі редуковані диференціальні рівняння записуються у вигляді звичайних диференціальних рівнянь у формі Коші, які залежать від однієї просторової координати.
Редукована система рівнянь та граничних умов розв’язується чисельним методом Гіра. Стаття є оглядовою та включає в себе основні особливості, що виникають при застосуванні модифікованого методу прямих для різних задач теорії пружності, динаміки та термопружності.
Посилання
Vekua I.N. Nekotory`e obshhie metody` postroeniya razlichny`kh variantov teorii obolochek. – M.: Nauka, 1982. – 288 s
Chibiryakov, V.K. Obobshhenny`j metod konechny`kh integral`ny`kh preobrazovanij v zadachakh statiki i dinamiki massivny`kh e`lementov konstrukczij: avtoreferat dis. … doktora tekhnicheskikh nauk: 01.02.03 / Mosk. inzh.-stroit. in-t im. V. V. Kujby`sheva. - Moskva, 1988. - 39 s.
Kantorovich L.V. Ob odnom metode priblizhennogo resheniya differenczial`ny`kh uravnenij v chastny`kh proizvodny`kh. DAN SSSR, 1934 – C. 21-34.
Vinokurov L.P. Pryamy`e metody` resheniya prostranstvenny`kh i kontaktny`kh zadach dlya massivov i fundamentov. Khar`kov. Izd-vo Khar`k. un-ta, 1956.
Vinokurov L.P. Reshenie prostranstvennoj zadachi teorii uprugosti v peremeshheniyakh. «Byulleten` Khar`kovskogo inzhenerno-stroitel`nogo instituta», 1940, #18. – C.59-73.
Shkelyov L.T. Metod pryamy`kh i ego ispol`zovanie pri opredelenii napryazhennogo i deformirovannogo sostoyanij plastin i obolonok. / [L.T. Shkelyov, Yu.A. Morskov, TA. Romanova, i dr.] – K.: Naczional`naya akademiya nauk Ukrainy`, Institut mekhaniki im. S.P. Timoshenko, Tekhnicheskij czentr, 2002. - 177 s.
Shkelyov L.T. Ispol`zovanie metoda pryamy`kh dlya resheniya bigarmonicheskogo uravneniya. V. Sb. «Referativnaya informacziya o zakoncheny`kh nauchno-issledovatel`skikh rabotakh v VUZakh USSR. Stroitel`naya mekhanika, raschet sooruzhenij» Vy`p 2, Kiev, «Vishha shkola» – 1971. – C. 54-66.
Shkelyov L.T. Primenenie metoda pryamy`kh dlya opredeleniya napryazhennogo i deformirovannogo sostoyanij prostranstvenny`kh i plastinchaty`kh konstruktivny`kh e`lementov / [L.T. Shkelyov, A.N. Stankevich, D.V. Poshivach i dr.]: Monografiya. – K.: KNUSA, 2004. -136 s.
Grigorenko Ya.M. O reshenii zadach statiki sloisty`kh obolochek v trekhmernoj postanovke / Ya. M. Grigorenko, A. T. Vasilenko, N. D Pankratova // Vy`chislitel`naya i prikl. matematika – 1981. – Vy`p. 43. – S.123-132.
Vlajkov G.G. Nekotory`e osesimmetrichny`e zadachi statiki i dinamiki anizotropny`kh tel czilindricheskoj formy` / G.G. Vlajkov, A.Ya. Grigorenko; NAN Ukrainy`. Tekhn. czentr. – K., 1998. – 58 c.
Vlajkov G.G. Nekotory`e zadachi teorii uprugosti dlya anizotropny`kh czilindrov s nekrugovy`m poperechny`m secheniem / G G. Vlajkov, A.Ya. Grigorenko, S.N. Shevchenko// NAN Ukrainy`. In-t mekhaniki im. S.P.Timoshenko. Tekhn. czentr. – K., 2001. – 148 c.
Chy`biryakov V.K. Zny`zhennya vy`mirnosti rivnyan` staty`ky` tovstoyi plasty`ny` zminnoyi tovshhy`ny` uzagal`neny`m metodom pryamy`x / V.K. Chy`biryakov, A.M. Stankevy`ch, A.A. Stashuk // Opir materialiv i teoriya sporud. - 2012. - Vy`p. 89. - S. 58-67
Chy`biryakov V.K., Stankevy`ch A.M., Levkivs`ky`j D.V., Mel`ny`chuk V.F. Pro pidvy`shhennya tochnosti uzagal`nenogo metodu pryamy`x // mistobuduvannya ta tery`torial`ne planuvannya: nauk.-texn. zbirny`k. ky`yiv.: knuba, 2014. vy`p. 53. S. 565–574.
Chy`biryakov V.K. Pro odnu rozraxunkovu model` dlya doslidzhennya deformacij damb ta grebel` ta obgruntuvannya tochnosti geodezy`chny`x sposterezhen` / V.K. Chy`biryakov, A.M. Stankevy`ch, V.S. Starovyerov, G.S. Akchurina, O.A. Shorin // Inzhenerna geodeziya. - 2016. - Vy`p. 63. - S. 21-34.
Chy`biryakov V.K. Uzagal`neny`j metod pryamy`x v zadachax teoriyi pruzhnosti dlya oblastej skladnoyi formy` / V.K. Chy`biryakov, A.M. Stankevy`ch, A.O. Krasnyeyeva, O.A. Shorin // Visny`k Odes`koyi derzhavnoyi akademiyi budivny`cztva ta arxitektury`. - 2017. - Vy`p. 67. - S. 71-77.
A.M. Stankevy`ch, D.V. Levkivs`ky`j. Try` varianty` redukciyi rivnyan` ploskoyi zadachi teoriyi pruzhnosti metodom “pryamy`x”. / A. M. Stankevy`ch, D. V. Levkivs`ky`j // Mistobuduvannya ta tery`torial`ne planuvannya: Nauk.-texn. Zbirny`k. – Vy`p. 49. – Ky`yiv, KNUBA, 2013. – S. 509-521.
Marchuk G.I. Vvedenie v proekczionno-setochny`e metody`./ G.I. Marchuk, V.I. Agoshkov. – M.: Nauka. Glavnaya redakcziya fiziko-matematicheskoj literatury`, 1981. – 416 s.
Burbaki N. Algebra: Algebraicheskie struktury`. Linejnaya i polilinejnaya algebra. - M.: Fizmatlit, 1962. - 516 s.
Dzh. Ortega, U. Pul “Vvedenie v chislenny`e metody` resheniya differenczial`ny`kh uravnenij”. M.: Nauka, 1986. - 288 s
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Авторське право (c) 2021 Містобудування та територіальне планування
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
