ЧИСЕЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ МОДИФІКОВАНОГО МЕТОДУ ПРЯМИХ
DOI:
https://doi.org/10.32347/2076-815x.2020.74.341-359Ключові слова:
напружено-деформований стан, динаміка, термопружність, проекційний метод, модифвкований метод прямихАнотація
Важливим етапом сучасних комбінованих методів є застосування чисельних методів до розв’язання редукованих задач. Саме це було недоліком класичного методу прямих. Чисельний метод використовувався для зниження вимірності (редукції) вихідних рівнянь, у результаті чого редуковані рівняння мали складний вигляд. Це заважало застосуванню сучасних чисельних методів для їх розв’язання. Зниження вимірності вихідних граничних та початково-граничних задач для рівнянь теорії пружності та термопружності за допомогою проекційного методу [1] зберігає форму класичних граничних та початково-граничних задач математичної фізики і потребує незначну адаптацію до сучасних чисельних методів [2-6]. Саме цим питанням присвячена дана робота. Застосування модифікованого методу прямих може бути поширено на статичні задачі теорії пружності та стаціонарні задачі теплопровідності [7], на задачі усталених коливань пружних конструкцій, на задачі знаходження динамічних характеристик (частот і форм власних коливань), задач нестаціонарної теплопровідності [7] та нестаціонарних коливань пружних об’єктів. Розглянемо питання адаптації сучасних чисельних методів на розв’язання відповідних редукованих задач. При цьому важливо в якій формі необхідно подавати редуковані рівняння в залежності від їх структури та особливості відповідного чисельного методу.
Посилання
Vekua Y.N. Nekotorыe obshchye metodы postroenyia razlychnыkh varyantov teoryy obolochek. – M.: Nauka, 1982. – 288 s. {In Russian}
Chybyriakov, V.K. Obobshchennыi metod konechnыkh yntehralnыkh preobrazovanyi v zadachakh statyky y dynamyky massyvnыkh эlementov konstruktsyi: avtoreferat dys. … doktora tekhnycheskykh nauk: 01.02.03 / Mosk. ynzh.-stroyt. yn-t ym. V. V. Kuibыsheva. - Moskva, 1988. - 39 s. {In Russian}
Kantorovych L.V. Ob odnom metode pryblyzhennoho reshenyia dyfferentsyalnыkh uravnenyi v chastnыkh proyzvodnыkh. DAN SSSR, 1934 – C. 21-34. {In Russian}
Vynokurov L.P. Priamыe metodы reshenyia prostranstvennыkh y kontaktnыkh zadach dlia massyvov y fundamentov. Kharkov. Yzd-vo Khark. un-ta, 1956. {In Russian}
Vynokurov L.P. Reshenye prostranstvennoi zadachy teoryy upruhosty v peremeshchenyiakh. «Biulleten Kharkovskoho ynzhenerno-stroytelnoho ynstytuta», 1940, №18. – C.59-73. {In Russian}
Shkelёv L.T. Metod priamыkh y eho yspolzovanye pry opredelenyy napriazhennoho y deformyrovannoho sostoianyi plastyn y obolonok. / [L.T. Shkelёv, Yu.A. Morskov, TA. Romanova, y dr.] – K.: Natsyonalnaia akademyia nauk Ukraynы, Ynstytut mekhanyky ym. S.P. Tymoshenko, Tekhnycheskyi tsentr, 2002. – 177 s. {In Russian}
Shkelёv L.T. Yspolzovanye metoda priamыkh dlia reshenyia byharmonycheskoho uravnenyia. V. Sb. «Referatyvnaia ynformatsyia o zakonchenыkh nauchno-yssledovatelskykh rabotakh v VUZakh USSR. Stroytelnaia mekhanyka, raschet sooruzhenyi» Vыp 2, Kyev, «Vyshcha shkola» – 1971. – C. 54-66. {In Russian}
Shkelёv L.T. Prymenenye metoda priamыkh dlia opredelenyia napriazhennoho y deformyrovannoho sostoianyi prostranstvennыkh y plastynchatыkh konstruktyvnыkh эlementov / [L.T. Shkelёv, A.N. Stankevych, D.V. Poshyvach y dr.]: Monohrafyia. – K.: KNUSA, 2004. -136 s. {In Russian}
Hryhorenko Ya.M. O reshenyy zadach statyky sloystыkh obolochek v trekhmernoi postanovke / Ya. M. Hryhorenko, A. T. Vasylenko, N. D Pankratova // Vыchyslytelnaia y prykl. matematyka – 1981. – Vыp. 43. – S.123-132. {In Russian}
Vlaikov H.H. Nekotorыe osesymmetrychnыe zadachy statyky y dynamyky anyzotropnыkh tel tsylyndrycheskoi formы / H.H. Vlaikov, A.Ia. Hryhorenko; NAN Ukraynы. Tekhn. tsentr. – K., 1998. – 58 c. {In Russian}
Vlaikov H.H. Nekotorыe zadachy teoryy upruhosty dlia anyzotropnыkh tsylyndrov s nekruhovыm poperechnыm sechenyem / H.H. Vlaikov, A.Ia. Hryhorenko, S.N. Shevchenko// NAN Ukraynы. Yn-t mekhanyky ym. S.P.Tymoshenko. Tekhn. tsentr. – K., 2001. – 148 c. {In Russian}
Chybiriakov V.K. Znyzhennia vymirnosti rivnian statyky tovstoi plastyny zminnoi tovshchyny uzahalnenym metodom priamykh / V.K. Chybiriakov, A.M. Stankevych, A.A. Stashuk // Opir materialiv i teoriia sporud. - 2012. - Vyp. 89. - S. 58-67. {in Ukrainian}
Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Levkivskyi D.V., Melnychuk V.F. Pro pidvyshchennia tochnosti uzahalnenoho metodu priamykh // mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: nauk.-tekhn. zbirnyk. kyiv.: knuba, 2014. vyp. 53. S. 565–574. {in Ukrainian}
Chybiriakov V.K. Pro odnu rozrakhunkovu model dlia doslidzhennia deformatsii damb ta hrebel ta obhruntuvannia tochnosti heodezychnykh sposterezhen / V.K. Chybiriakov, A.M. Stankevych, V.S. Starovierov, H.S. Akchurina, O.A. Shorin // Inzhenerna heodeziia. - 2016. - Vyp. 63. - S. 21-34. {in Ukrainian}
Chybiriakov V.K. Uzahalnenyi metod priamykh v zadachakh teorii pruzhnosti dlia oblastei skladnoi formy / V.K. Chybiriakov, A.M. Stankevych, A.O. Krasnieieva, O.A. Shorin // Visnyk Odeskoi derzhavnoi akademii budivnytstva ta arkhitektury. - 2017. - Vyp. 67. - S. 71-77. {in Ukrainian}
Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Koshevyi O.P., Levkivskyi D.V. ta in. Modyfikovanyi metod priamykh, alhorytm yoho zastosuvannia, mozhlyvosti ta perspektyvy. // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 70. – Kyiv, KNUBA, 2019. – S. 595-616. {in Ukrainian}
A.M. Stankevych, D.V. Levkivskyi. Try varianty reduktsii rivnian ploskoi zadachi teorii pruzhnosti metodom “priamykh”. / A. M. Stankevych, D. V. Levkivskyi // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 49. – Kyiv, KNUBA, 2013. – S. 509-521. {in Ukrainian}
Marchuk H.Y. Vvedenye v proektsyonno-setochnыe metodы./ H.Y. Marchuk, V.Y. Ahoshkov. – M.: Nauka. Hlavnaia redaktsyia fyzyko-matematycheskoi lyteraturы, 1981. – 416 s. {In Russian}
Burbaky N. Alhebra: Alhebraycheskye strukturы. Lyneinaia y polylyneinaia alhebra. - M.: Fyzmatlyt, 1962. - 516 s. {In Russian}
Dzh. Orteha, U. Pul. Vvedenye v chyslennыe metodы reshenyia dyfferentsyalnыkh uravnenyi. M.: Nauka, 1986. - 288 s. {In Russian}
