DOI: https://doi.org/10.32347/2076-815x.2020.74.341-359

ЧИСЕЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ МОДИФІКОВАНОГО МЕТОДУ ПРЯМИХ

Valerii Chibiryakov, Anatolii Stankevich, Olexandr Kosheviy, Dmitriy Levkivskiy, Anna Krasneеva, Dmitriy Poshivach, Anton Chubarev, Oleksyi Shorin, Maryna Yansons, Yuliia Sovich

Анотація


Важливим етапом сучасних комбінованих методів є застосування чисельних методів до розв’язання редукованих задач. Саме це було недоліком класичного методу прямих. Чисельний метод використовувався для зниження вимірності (редукції) вихідних рівнянь, у результаті чого редуковані рівняння мали складний вигляд. Це заважало застосуванню сучасних чисельних методів для їх розв’язання. Зниження вимірності вихідних граничних та початково-граничних задач для рівнянь теорії пружності та термопружності за допомогою проекційного методу [1] зберігає форму класичних граничних та початково-граничних задач математичної фізики і потребує незначну адаптацію до сучасних чисельних методів [2-6]. Саме цим питанням присвячена дана робота. Застосування модифікованого методу прямих може бути поширено на статичні задачі теорії пружності та стаціонарні задачі теплопровідності [7], на задачі усталених коливань пружних конструкцій, на задачі знаходження динамічних характеристик (частот і форм власних коливань), задач нестаціонарної теплопровідності [7] та нестаціонарних коливань пружних об’єктів. Розглянемо питання адаптації сучасних чисельних методів на розв’язання відповідних редукованих задач. При цьому важливо в якій формі необхідно подавати редуковані рівняння в залежності від їх структури та особливості відповідного чисельного методу.


Ключові слова


напружено-деформований стан; динаміка; термопружність; проекційний метод; модифвкований метод прямих

Повний текст:

PDF

Посилання


Vekua Y.N. Nekotorыe obshchye metodы postroenyia razlychnыkh varyantov teoryy obolochek. – M.: Nauka, 1982. – 288 s. {In Russian}

Chybyriakov, V.K. Obobshchennыi metod konechnыkh yntehralnыkh preobrazovanyi v zadachakh statyky y dynamyky massyvnыkh эlementov konstruktsyi: avtoreferat dys. … doktora tekhnycheskykh nauk: 01.02.03 / Mosk. ynzh.-stroyt. yn-t ym. V. V. Kuibыsheva. - Moskva, 1988. - 39 s. {In Russian}

Kantorovych L.V. Ob odnom metode pryblyzhennoho reshenyia dyfferentsyalnыkh uravnenyi v chastnыkh proyzvodnыkh. DAN SSSR, 1934 – C. 21-34. {In Russian}

Vynokurov L.P. Priamыe metodы reshenyia prostranstvennыkh y kontaktnыkh zadach dlia massyvov y fundamentov. Kharkov. Yzd-vo Khark. un-ta, 1956. {In Russian}

Vynokurov L.P. Reshenye prostranstvennoi zadachy teoryy upruhosty v peremeshchenyiakh. «Biulleten Kharkovskoho ynzhenerno-stroytelnoho ynstytuta», 1940, №18. – C.59-73. {In Russian}

Shkelёv L.T. Metod priamыkh y eho yspolzovanye pry opredelenyy napriazhennoho y deformyrovannoho sostoianyi plastyn y obolonok. / [L.T. Shkelёv, Yu.A. Morskov, TA. Romanova, y dr.] – K.: Natsyonalnaia akademyia nauk Ukraynы, Ynstytut mekhanyky ym. S.P. Tymoshenko, Tekhnycheskyi tsentr, 2002. – 177 s. {In Russian}

Shkelёv L.T. Yspolzovanye metoda priamыkh dlia reshenyia byharmonycheskoho uravnenyia. V. Sb. «Referatyvnaia ynformatsyia o zakonchenыkh nauchno-yssledovatelskykh rabotakh v VUZakh USSR. Stroytelnaia mekhanyka, raschet sooruzhenyi» Vыp 2, Kyev, «Vyshcha shkola» – 1971. – C. 54-66. {In Russian}

Shkelёv L.T. Prymenenye metoda priamыkh dlia opredelenyia napriazhennoho y deformyrovannoho sostoianyi prostranstvennыkh y plastynchatыkh konstruktyvnыkh эlementov / [L.T. Shkelёv, A.N. Stankevych, D.V. Poshyvach y dr.]: Monohrafyia. – K.: KNUSA, 2004. -136 s. {In Russian}

Hryhorenko Ya.M. O reshenyy zadach statyky sloystыkh obolochek v trekhmernoi postanovke / Ya. M. Hryhorenko, A. T. Vasylenko, N. D Pankratova // Vыchyslytelnaia y prykl. matematyka – 1981. – Vыp. 43. – S.123-132. {In Russian}

Vlaikov H.H. Nekotorыe osesymmetrychnыe zadachy statyky y dynamyky anyzotropnыkh tel tsylyndrycheskoi formы / H.H. Vlaikov, A.Ia. Hryhorenko; NAN Ukraynы. Tekhn. tsentr. – K., 1998. – 58 c. {In Russian}

Vlaikov H.H. Nekotorыe zadachy teoryy upruhosty dlia anyzotropnыkh tsylyndrov s nekruhovыm poperechnыm sechenyem / H.H. Vlaikov, A.Ia. Hryhorenko, S.N. Shevchenko// NAN Ukraynы. Yn-t mekhanyky ym. S.P.Tymoshenko. Tekhn. tsentr. – K., 2001. – 148 c. {In Russian}

Chybiriakov V.K. Znyzhennia vymirnosti rivnian statyky tovstoi plastyny zminnoi tovshchyny uzahalnenym metodom priamykh / V.K. Chybiriakov, A.M. Stankevych, A.A. Stashuk // Opir materialiv i teoriia sporud. - 2012. - Vyp. 89. - S. 58-67. {in Ukrainian}

Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Levkivskyi D.V., Melnychuk V.F. Pro pidvyshchennia tochnosti uzahalnenoho metodu priamykh // mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: nauk.-tekhn. zbirnyk. kyiv.: knuba, 2014. vyp. 53. S. 565–574. {in Ukrainian}

Chybiriakov V.K. Pro odnu rozrakhunkovu model dlia doslidzhennia deformatsii damb ta hrebel ta obhruntuvannia tochnosti heodezychnykh sposterezhen / V.K. Chybiriakov, A.M. Stankevych, V.S. Starovierov, H.S. Akchurina, O.A. Shorin // Inzhenerna heodeziia. - 2016. - Vyp. 63. - S. 21-34. {in Ukrainian}

Chybiriakov V.K. Uzahalnenyi metod priamykh v zadachakh teorii pruzhnosti dlia oblastei skladnoi formy / V.K. Chybiriakov, A.M. Stankevych, A.O. Krasnieieva, O.A. Shorin // Visnyk Odeskoi derzhavnoi akademii budivnytstva ta arkhitektury. - 2017. - Vyp. 67. - S. 71-77. {in Ukrainian}

Chybiriakov V.K., Stankevych A.M., Koshevyi O.P., Levkivskyi D.V. ta in. Modyfikovanyi metod priamykh, alhorytm yoho zastosuvannia, mozhlyvosti ta perspektyvy. // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 70. – Kyiv, KNUBA, 2019. – S. 595-616. {in Ukrainian}

A.M. Stankevych, D.V. Levkivskyi. Try varianty reduktsii rivnian ploskoi zadachi teorii pruzhnosti metodom “priamykh”. / A. M. Stankevych, D. V. Levkivskyi // Mistobuduvannia ta terytorialne planuvannia: Nauk.-tekhn. Zbirnyk. – Vyp. 49. – Kyiv, KNUBA, 2013. – S. 509-521. {in Ukrainian}

Marchuk H.Y. Vvedenye v proektsyonno-setochnыe metodы./ H.Y. Marchuk, V.Y. Ahoshkov. – M.: Nauka. Hlavnaia redaktsyia fyzyko-matematycheskoi lyteraturы, 1981. – 416 s. {In Russian}

Burbaky N. Alhebra: Alhebraycheskye strukturы. Lyneinaia y polylyneinaia alhebra. - M.: Fyzmatlyt, 1962. - 516 s. {In Russian}

Dzh. Orteha, U. Pul. Vvedenye v chyslennыe metodы reshenyia dyfferentsyalnыkh uravnenyi. M.: Nauka, 1986. - 288 s. {In Russian}


Пристатейна бібліографія ГОСТ




Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.