АНАЛІТИЧНИЙ РОЗРАХУНОК КІЛЬЦЕВИХ ПЛАСТИН З ВІЛЬНИМИ ВІД ЗАКРІПЛЕНЬ КОНТУРАМИ

Анотація

Запропоновано аналітичний метод розрахунку на згин кільцевих пластин з вільними від закріплень контурами на неоднорідній пружній основі Вінклера, коли коефіцієнт постелі та навантаження задані довільними неперервними функціями. У моделі Вінклера пружна основа, на яку опирається пластина, представляється у вигляді набору вертикальних, близько розташованих, не пов’язаних між собою пружин. Таку модель можна описати єдиним коефіцієнтом постелі. У найпростішому випадку, коли пружна основа вважається однорідною, коефіцієнт постелі є сталим, що значно спрощує розв’язання відповідних диференціальних рівнянь. Цим можна пояснити широко вживане припущення про однорідність основи. Однак таке припущення є досить приблизним, і для більш точних досліджень необхідно враховувати неоднорідність основи. Дана робота є продовженням досліджень авторів, присвячених симетричному згину кільцевих пластин на неоднорідній пружній основі. Дослідження ґрунтуються на точному розв’язку диференціального рівняння симетричного згину круглих та кільцевих пластин, яке знайдено методом прямого інтегрування. Для розробки методу чисельної реалізації точного розв’язку застосовується класична теорія функціональних рядів. Для верифікації результатів розрахунку, отриманих авторським методом, використовується метод скінченних елементів, реалізований в програмному комплексі ЛІРА. Оскільки авторський метод ґрунтується на точному розв’язку диференціального рівняння, отримані тут чисельні результати можна трактувати, як точні. Порівняння розрахунків авторським методом з розрахунками у комплексі ЛІРА підтверджує валідність запропонованого методу. Встановлено, що найбільша похибка методу скінченних елементів  виникає в околицях точок, де функції внутрішніх зусиль змінюють знак.